Leonardo da Vinci

Proefondervindelijke ervaring

Alle ware (natuur)wetenschap is het resultaat van proefondervindelijke ervaring, die door middel van onze zintuigen tot stand is gekomen en daarmee de tongen der tegenstanders het zwijgen oplegt. Ondervinding voedt onderzoekers niet met dromen maar is altijd gebaseerd op ter zake dienende uitgangspunten en leidt stap voor stap van de ene conclusie tot de andere tot aan het einde; zoals men kan zien in de elementen van de wiskunde.

Wijsheid is de dochter van ondervinding.

De natuur breekt nooit haar eigen wetten; de natuur wordt door de logische noodzaak van haar ingeboren wetmatigheid beheerst.

De natuur is vol oneindige zaken die nog nooit zijn beproefd.

Wiskundig bewijs

Er is niets zeker of men kan er wel een van de wiskundige wetenschappen op toepassen of een van die wetenschappen die verbonden zijn met de wiskundige wetenschappen.

Natuurwetenschap is een onderzoek van de geest, dat begint met de uiteindelijke oorsprong van een onderwerp, dat wil zeggen dat er in de natuur niets, dat deel uitmaakt van dit onderwerp, gevonden kan worden dat verder teruggaat. Neem bijvoorbeeld de onbepaalde grootheid in de wetenschap der geometrie: als wij uitgaan van het oppervlak van een lichaam, vinden we dat het ontleend is aan lijnen, de grenzen van het oppervlak. Maar we laten de zaak daar niet bij, want we weten dat de lijn op zijn beurt bepaald wordt door punten en dat de punt de uiteindelijke eenheid is en dat er niets kleiners bestaat. Daarom is de punt het begin van de geometrie en noch in de natuur noch in de menselijke geest kan er iets zijn dat de punt kan voortbrengen. Geen menselijk onderzoek kan ware (natuur) wetenschap worden genoemd zonder wiskundige proeven; en als u zegt dat de wetenschappen die beginnen en eindigen in de geest waarheid bevatten, kan dit niet worden toegegeven en moet dit om velerlei redenen worden ontkend. In de allereerste plaats omdat bij zulke geestelijke redenaties van proefondervindelijke ervaring geen sprake is, zonder welke niets met zekerheid zich openbaart.

Proefnemingen

Test een voorval twee- of driemaal om te zien of deze proefnemingen hetzelfde opleveren, alvorens je hierop een wet baseert. Techniek is het paradijs van de wiskundige natuurwetenschap, omdat men door middel hiervan tot de vruchten der wiskunde komt. De theorie der proporties oefende een grote aantrekkingskracht uit op de renaissance-kunstenaars. Hun canons waren niet alleen bedoeld als een middel tot artistiek vakmanschap, ze beoogden ook het bereiken van harmonie. Proporties waren in de schilderkunst de beeldhouwkunst en de architectuur als de harmonie in de muziek en boden een intense verrukking. Proportie vindt men niet alleen in getallen en afmetingen maar ook in geluiden, gewichten, tijd en plaats en welke factor verder ook. De Romeinse architect Vitruvius had enkele gegevens van een Griekse canon voor de verhoudingen van de menselijke figuur overgeleverd en deze werden tijdens de renaissance tot nieuw leven gewekt. Leonardo trachtte Vitruvius' wiskundige formules te verifiëren en uit te werken om ze op een wetenschappelijke basis te brengen door proefondervindelijke waarnemingen en voor dit doel verzamelde hij gegevens van levende modellen.

Proportie

Uit de schilderkunst die het oog, het nobelste zintuig, dient, komt de harmonie der verhoudingen naar voren. Zoals vele verschillende stemmen die samengevoegd zijn en tegelijkertijd zingen, een harmonieuze proportie produceren die zo'n voldoening geeft aan het zintuig van het gehoor dat luisteraars paf staan van bewondering. Maar het effect van de schone verhoudingen van een engelachtig gelaat in een schilderij is veel groter, want deze verhoudingen produceren een harmonieuze samenklank die op één en hetzelfde moment het oog bereikt, net als een muzikaal akkoord het oor treft; en als deze schone harmonie wordt getoond aan de minnaar van haar, wier schoonheid is geportretteerd, zal hij ongetwijfeld omvallen van bewondering en in een vreugde ontsteken die onvergelijkelijk is en alle andere gewaarwordingen te boven gaat. De schilder laat in zijn harmonieuze verhoudingen de samenstellende delen gelijktijdig zo werken dat ze tegelijkertijd tezamen en afzonderlijk gezien kunnen worden; tezamen door het ontwerp van de compositie als een geheel te zien en afzonderlijk door het ontwerp van de samenstellende onderdelen te zien.

De architect Vitruvius zegt in zijn werk over architectuur dat de afmetingen van het menselijk lichaam door de natuur als volgt verdeeld zijn: 4 vingers maken 1 palm/handbreedte; 4 handbreedtes zijn samen 1 voet; 6 handbreedtes zijn samen 1 el; 4 ellen zijn een manshoogte en zijn 1 stap; en 24 handbreedtes zijn een manslengte; en deze maten gebruikte hij in gebouwen. Als men zijn benen zo ver spreidt dat de lichaamshoogte met 1/14 vermindert en de armen uitspreidt en opheft, zodat de middelvingers ter hoogte van de bovenkant van het hoofd zijn, moet men weten dat de navel het middelpunt van een cirkel zal zijn, waarvan de uitgespreide ledematen de omtrek raken; en de ruimte tussen de benen zal een gelijkzijdige driehoek vormen. De spanwijdte van de uitgestrekte armen van een man zijn gelijk aan zijn hoogte. Van de haarwortels tot aan de onderkant van de kin is het tiende deel van de totale hoogte van een mens; van de onderkant van de kin tot aan de kruin is het achtste deel van de totale hoogte; van de bovenkant van de borstkas tot aan de kruin het zesde deel, van de bovenkant van de borstkas tot aan de haarwortels het zevende deel van de hoogte; vanaf de tepels tot aan de kruin het vierde deel.

De maximale breedte van de schouders is het vierde deel van de hoogte; van de elleboog tot aan het topje van de middelvinger het vijfde deel, van de elleboog tot het eind van de schouder is het achtste. De hele hand is het tiende deel. De penis begint bij het middelpunt van de man. De voet is het zevende deel. Van de voetzool tot net onder de knie is het vierde deel. Van onder de knie tot waar de penis begint is het vierde deel. De afstand tussen kin en neus en tussen de wenkbrauwen en de haarinplant is gelijk aan de hoogte van het oor en is een derde van het gezicht. Het hoofd a f is 1/6 groter dan n f.De voet vanaf de wreef tot aan het puntje van de grote teen is even lang als de ruimte tussen de bovenkant van de kin en de haarwortels a b en gelijk aan 5/6 van het gezicht. Voor elke man geldt dat de afstand a b gelijk is aan c d. De lengte van de voet vanaf het eind van de tenen tot de hiel gaat tweemaal uit die vanaf de hiel tot de knie, waar het scheenbeen verbonden is aan het dijbeen. De hand tot aan de pols gaat viermaal uit de afstand van de langste vinger tot het schoudergewricht.

Leonardo onderzocht beenderen, gewrichten en spieren afzonderlijk en in relatie tot elkaar. Hij maakte vele tekeningen vanuit verschillende gezichtspunten omdat die: 'een volledig en accuraat idee geven van de verschillende vormen waartoe nog geen antieke of moderne schrijver in staat is geweest' Bovendien schonk hij aandacht aan de opeenvolgende fasen in bewegingen. De studie naar de structuur hield ook het functioneren in, de manier waarop handelingen en gebaren ten uitvoer worden gebracht, hoe de verschillende spieren samenwerken bij het buigen en strekken van de gewrichten; hoe het lichaamsgewicht wordt gedragen en in evenwicht gehouden. Leonardo keek naar de anatomie met het oog van de technicus.

De anatomie van de beweging van het lichaam

Gij die beweert dat het beter is om naar een anatomische demonstratie te kijken dan naar deze tekeningen, zou gelijk hebben als het mogelijk was alle details, die in zulke tekeningen te zien zijn, waar te nemen aan een enkele figuur, waarin u met al uw knapheid niet meer kunt zien of te weten kunt komen dan een paar aderen, terwijl ik om een waarheidsgetrouw en volledig beeld hiervan te krijgen, meer dan tien menselijke lichamen heb ontleed, waarbij ik allerlei onderdelen vernietigde en de kleinste deeltjes van het weefsel dat om deze aderen zit, verwijderde, zonder een andere bloeding te veroorzaken dan de nauwelijks waarneembare bloeding van de haarvaten.

Leonardo da Vinci Uit Vasari's beschrijving van Leonardo da Vinci blijkt dat hoe zeer de huidige opvattingen over deze kunstenaar gekleurd zijn door diens karakterisering. Af en toe wordt, op een manier die de natuur te boven gaat, een individu geboren dat door de hemel met zo'n overdaad aan schoonheid, gratie en talent is begiftigd dat hij anderen ver achter zich laat. Al zijn daden lijken geïnspireerd en inderdaad is alles wat hij doet duidelijk meer van God dan van menselijk kunnen. Iedereen was het er over eens dat dit opging voor Leonardo da Vinci, een kunstenaar van buitengewone fysieke schoonheid, die oneindig veel gratie tentoonspreidde bij al wat hij deed en die zijn genie op een zo briljante wijze inzette, dat hij alle problemen die hij bestudeerde met gemak oploste. (...) Deze wonderbaarlijke en goddelijk geïnspireerde Leonardo (...) zou al bij zijn eerste lessen uitgeblonken hebben, als hij niet zo vluchtig en onstandvastig was geweest; want hij zette zichzelf steeds aan om vele dingen te leren, alleen om ze bijna onmiddellijk weer te laten varen. Zo begon hij rekenen te leren en na een paar maanden had hij zo'n vooruitgang geboekt dat hij zijn meester placht te verbijsteren met de vragen en problemen die hij opwierp. (...)		Uit: Giorgio Vasari, Vite etc.
Leonardo da Vinci, Draperiestudie, ca 1480
Toch hield Leonardo ondanks al zijn ondernemingen nooit op met tekenen en in reliëf werken, bezigheden die het best aansloten bij zijn temperament. (...) Hij was buitengewoon begaafd en hij bewees een eersteklas wiskundige te zijn bij zijn werk als beeldhouwer en architect. (...) Daar hij de bedoeling had om schilder van beroep te worden, maakte hij zorgvuldig studie van tekenen naar het leven. Soms maakte hij modellen van klei, drapeerde deze figuren met in gips gedrenkte lappen en tekende ze dan nauwgezet op fijn doek uit Reims of op geprepareerd linnen. Deze tekeningen werden in zwart-wit uitgevoerd met de punt van het penseel en het resultaat was geweldig zoals men kan zien aan de voorbeelden in mijn album met tekeningen. (...) Het kwam duidelijk door zijn diepgaande kennis van de schilderkunst dat Leonardo aan zoveel dingen begon zonder ze af te maken; want hij was ervan overtuigd dat zijn handen ondanks hun grote vaardigheid nooit de subtiele en wonderlijke ideeën van zijn verbeelding tot uitdrukking konden brengen. (...)
	Tot zijn vele interesses behoorde ook de bestudering van de natuur; hij onderzocht de eigenschappen van planten en deed vervolgens waarnemingen naar de beweging van de hemel, het pad dat de maan volgt en de loop van de zon. (...) Leonardo wijdde zich vervolgens met nog meer ijver aan de bestudering van de menselijke anatomie. (...) Hij stelde een boek samen met zeer nauwkeurige tekeningen in rood krijt van lichamen, die hij zelf ontleed had met annotaties in pen en inkt. Hij liet de gehele structuur van de beenderen zien die tot het skelet behoren, voegde daar alle pezen aan toe die het skelet bij elkaar houden en bekleedde dit met spieren die het in beweging brengen. Bij de verschillende secties schreef hij zijn waarnemingen in raadselachtige lettertekens (met de linkerhand in spiegelschrift geschreven), die alleen ontcijferd kunnen worden door iemand die de truc weet om ze in een spiegel te lezen. (...) Wie in Leonardo's geschriften leest, is verbaasd over de briljante wijze, waarop deze geïnspireerde kunstenaar zo diepgaand kunst en anatomie, ja eigenlijk elk soort onderwerp, behandelt.
Proefondervindelijke ervaring Alle ware (natuur)wetenschap is het resultaat van proefondervindelijke ervaring, die door middel van onze zintuigen tot stand is gekomen en daarmee de tongen der tegenstanders het zwijgen oplegt. Ondervinding voedt onderzoekers niet met dromen maar is altijd gebaseerd op ter zake dienende uitgangspunten en leidt stap voor stap van de ene conclusie tot de andere tot aan het einde; zoals men kan zien in de elementen van de wiskunde. Wijsheid is de dochter van ondervinding. De natuur breekt nooit haar eigen wetten; de natuur wordt door de logische noodzaak van haar ingeboren wetmatigheid beheerst. De natuur is vol oneindige zaken die nog nooit zijn beproefd.		*Uit: Leonardo, Aantekeningen. Ed. Irma Richter. Oxford 1952*
	Wiskundig bewijs Er is niets zeker of men kan er wel een van de wiskundige wetenschappen op toepassen of een van die wetenschappen die verbonden zijn met de wiskundige wetenschappen. Natuurwetenschap is een onderzoek van de geest, dat begint met de uiteindelijke oorsprong van een onderwerp, dat wil zeggen dat er in de natuur niets, dat deel uitmaakt van dit onderwerp, gevonden kan worden dat verder teruggaat. Neem bijvoorbeeld de onbepaalde grootheid in de wetenschap der geometrie: als wij uitgaan van het oppervlak van een lichaam, vinden we dat het ontleend is aan lijnen, de grenzen van het oppervlak. Maar we laten de zaak daar niet bij, want we weten dat de lijn op zijn beurt bepaald wordt door punten en dat de punt de uiteindelijke eenheid is en dat er niets kleiners bestaat. Daarom is de punt het begin van de geometrie en noch in de natuur noch in de menselijke geest kan er iets zijn dat de punt kan voortbrengen. Geen menselijk onderzoek kan ware (natuur) wetenschap worden genoemd zonder wiskundige proeven; en als u zegt dat de wetenschappen die beginnen en eindigen in de geest waarheid bevatten, kan dit niet worden toegegeven en moet dit om velerlei redenen worden ontkend. In de allereerste plaats omdat bij zulke geestelijke redenaties van proefondervindelijke ervaring geen sprake is, zonder welke niets met zekerheid zich openbaart.
Proefnemingen Test een voorval twee- of driemaal om te zien of deze proefnemingen hetzelfde opleveren, alvorens je hierop een wet baseert. Techniek is het paradijs van de wiskundige natuurwetenschap, omdat men door middel hiervan tot de vruchten der wiskunde komt. De theorie der proporties oefende een grote aantrekkingskracht uit op de renaissance-kunstenaars. Hun canons waren niet alleen bedoeld als een middel tot artistiek vakmanschap, ze beoogden ook het bereiken van harmonie. Proporties waren in de schilderkunst de beeldhouwkunst en de architectuur als de harmonie in de muziek en boden een intense verrukking. Proportie vindt men niet alleen in getallen en afmetingen maar ook in geluiden, gewichten, tijd en plaats en welke factor verder ook. De Romeinse architect Vitruvius had enkele gegevens van een Griekse canon voor de verhoudingen van de menselijke figuur overgeleverd en deze werden tijdens de renaissance tot nieuw leven gewekt. Leonardo trachtte Vitruvius' wiskundige formules te verifiëren en uit te werken om ze op een wetenschappelijke basis te brengen door proefondervindelijke waarnemingen en voor dit doel verzamelde hij gegevens van levende modellen.
	Proportie Uit de schilderkunst die het oog, het nobelste zintuig, dient, komt de harmonie der verhoudingen naar voren. Zoals vele verschillende stemmen die samengevoegd zijn en tegelijkertijd zingen, een harmonieuze proportie produceren die zo'n voldoening geeft aan het zintuig van het gehoor dat luisteraars paf staan van bewondering. Maar het effect van de schone verhoudingen van een engelachtig gelaat in een schilderij is veel groter, want deze verhoudingen produceren een harmonieuze samenklank die op één en hetzelfde moment het oog bereikt, net als een muzikaal akkoord het oor treft; en als deze schone harmonie wordt getoond aan de minnaar van haar, wier schoonheid is geportretteerd, zal hij ongetwijfeld omvallen van bewondering en in een vreugde ontsteken die onvergelijkelijk is en alle andere gewaarwordingen te boven gaat. De schilder laat in zijn harmonieuze verhoudingen de samenstellende delen gelijktijdig zo werken dat ze tegelijkertijd tezamen en afzonderlijk gezien kunnen worden; tezamen door het ontwerp van de compositie als een geheel te zien en afzonderlijk door het ontwerp van de samenstellende onderdelen te zien.
De architect Vitruvius zegt in zijn werk over architectuur dat de afmetingen van het menselijk lichaam door de natuur als volgt verdeeld zijn: 4 vingers maken 1 palm/handbreedte; 4 handbreedtes zijn samen 1 voet; 6 handbreedtes zijn samen 1 el; 4 ellen zijn een manshoogte en zijn 1 stap; en 24 handbreedtes zijn een manslengte; en deze maten gebruikte hij in gebouwen. Als men zijn benen zo ver spreidt dat de lichaamshoogte met 1/14 vermindert en de armen uitspreidt en opheft, zodat de middelvingers ter hoogte van de bovenkant van het hoofd zijn, moet men weten dat de navel het middelpunt van een cirkel zal zijn, waarvan de uitgespreide ledematen de omtrek raken; en de ruimte tussen de benen zal een gelijkzijdige driehoek vormen. De spanwijdte van de uitgestrekte armen van een man zijn gelijk aan zijn hoogte. Van de haarwortels tot aan de onderkant van de kin is het tiende deel van de totale hoogte van een mens; van de onderkant van de kin tot aan de kruin is het achtste deel van de totale hoogte; van de bovenkant van de borstkas tot aan de kruin het zesde deel, van de bovenkant van de borstkas tot aan de haarwortels het zevende deel van de hoogte; vanaf de tepels tot aan de kruin het vierde deel.
	De maximale breedte van de schouders is het vierde deel van de hoogte; van de elleboog tot aan het topje van de middelvinger het vijfde deel, van de elleboog tot het eind van de schouder is het achtste. De hele hand is het tiende deel. De penis begint bij het middelpunt van de man. De voet is het zevende deel. Van de voetzool tot net onder de knie is het vierde deel. Van onder de knie tot waar de penis begint is het vierde deel. De afstand tussen kin en neus en tussen de wenkbrauwen en de haarinplant is gelijk aan de hoogte van het oor en is een derde van het gezicht. Het hoofd a f is 1/6 groter dan n f.De voet vanaf de wreef tot aan het puntje van de grote teen is even lang als de ruimte tussen de bovenkant van de kin en de haarwortels a b en gelijk aan 5/6 van het gezicht. Voor elke man geldt dat de afstand a b gelijk is aan c d. De lengte van de voet vanaf het eind van de tenen tot de hiel gaat tweemaal uit die vanaf de hiel tot de knie, waar het scheenbeen verbonden is aan het dijbeen. De hand tot aan de pols gaat viermaal uit de afstand van de langste vinger tot het schoudergewricht.
Een mansbreedte over de heupen is gelijk aan de afstand vanaf de bovenkant van de heup tot aan de onderkant van de bil wanneer hij met het gewicht op beide benen staat en er is dezelfde afstand van de bovenkant van de heup tot de oksel. De taille of het smallere deel boven de heupen zit halverwege tussen oksel en de onderkant van de bil. Elke man is op driejarige leeftijd de helft van de volledige hoogte die hij tenslotte zal bereiken. Er bestaat een groot verschil in lengte tussen de gewrichten bij mannen en jongens. Bij een man is de afstand van het schoudergewricht tot de elleboog en van de elleboog tot aan het topje van de duim en van de ene schouder naar de andere in elk voorbeeld twee hoofdlengtes, terwijl bij een jongen deze slechts één hoofdlengte is; omdat de natuur eerst de plaats voor het intellect vormt, voordat ze maakt wat de vitale delen bevat. Denk erom zeer zorgvuldig te zijn bij het weergeven van ledematen aan uw figuren, laat ze in verhouding lijken met de grootte van het lichaam en overeenkomen met de leeftijd. Dus heeft een jeugdig persoon ledematen die niet erg gespierd zijn of sterk dooraderd en het oppervlak is zacht en rond en teer van kleur. Bij een man zijn de ledematen pezig en gespierd; terwijl bij oude mannen het oppervlak gerimpeld, gebarsten en knoestig is en de aderen zich sterk aftekenen.

Leonardo onderzocht beenderen, gewrichten en spieren afzonderlijk en in relatie tot elkaar. Hij maakte vele tekeningen vanuit verschillende gezichtspunten omdat die: 'een volledig en accuraat idee geven van de verschillende vormen waartoe nog geen antieke of moderne schrijver in staat is geweest' Bovendien schonk hij aandacht aan de opeenvolgende fasen in bewegingen. De studie naar de structuur hield ook het functioneren in, de manier waarop handelingen en gebaren ten uitvoer worden gebracht, hoe de verschillende spieren samenwerken bij het buigen en strekken van de gewrichten; hoe het lichaamsgewicht wordt gedragen en in evenwicht gehouden. Leonardo keek naar de anatomie met het oog van de technicus. De anatomie van de beweging van het lichaam Gij die beweert dat het beter is om naar een anatomische demonstratie te kijken dan naar deze tekeningen, zou gelijk hebben als het mogelijk was alle details, die in zulke tekeningen te zien zijn, waar te nemen aan een enkele figuur, waarin u met al uw knapheid niet meer kunt zien of te weten kunt komen dan een paar aderen, terwijl ik om een waarheidsgetrouw en volledig beeld hiervan te krijgen, meer dan tien menselijke lichamen heb ontleed, waarbij ik allerlei onderdelen vernietigde en de kleinste deeltjes van het weefsel dat om deze aderen zit, verwijderde, zonder een andere bloeding te veroorzaken dan de nauwelijks waarneembare bloeding van de haarvaten.
	En aangezien één enkel lichaam niet genoeg was voor zo'n lange periode, was het nodig om in etappes verder te gaan , met zo veel lichamen als mijn kennis compleet zouden maken. Dit herhaalde ik tweemaal om de verschillen te ontdekken. En hoewel u hiervoor liefdevolle aandacht op zou moeten brengen, zou u misschien door natuurlijke weerzin afgeschrikt kunnen worden en als dit u niet weerhoudt zou u misschien afgeschrikt kunnen worden door de vrees om de nachtelijke uren door te brengen in het gezelschap van deze lijken, gevierendeeld en gevild en afschuwelijk om aan te zien 1) ; en als dit u niet afschrikt, dan zou u misschien de tekenvaardigheid kunnen missen, die essentieel is voor een dergelijke weergave; en als u wel de tekenvaardigheid bezat, zou die wel eens niet gepaard kunnen gaan met de kennis van het perspectief; en als dat wel zo is, zou u de methodes van de geometrische veraanschouwelijking en de methode voor het inschatten van de kracht en de sterkte van spieren niet kunnen begrijpen; of misschien hebt u niet genoeg geduld, zodat u niet volhardend bent. Wat betreft deze zaken, of ik ze nu wel of niet bezit, zullen de 120 boeken die ik heb samengesteld wel de uitspraak ja of nee doen. Hierin ben ik niet gehinderd door gierigheid of onoplettendheid maar alleen door gebrek aan tijd. 1) Leonardo mocht alleen terechtgestelde misdadigers ontleden.
Waarom het voor de schilder nodig is om op de hoogte te zijn van de structuur van de mens De schilder die op de hoogte is van de aard van spieren en pezen zal aan de beweging van een lichaamsdeel heel goed weten hoeveel en welke pezen daar de oorzaak van zijn en welke spier door zijn zwelling de oorzaak van het aantrekken van die pees is en welke zenen, ontwikkeld tot een zeer fijn kraakbeen, de voornoemde spier omgeven en steunen. Aldus zal hij op uiteenlopende manieren en in algemene zin de diverse spieren aangeven door middel van de verschillende houdingen van zijn figuren; en hij zal niet handelen als de velen die bij een verscheidenheid aan bewegingen steeds dezelfde dingen ten toon spreiden in de armen, de borstkassen en de benen. En deze dingen moeten niet als onbelangrijke fouten worden beschouwd.
	Onthoud dat om zeker te zijn van de oorsprong van elke spier, u de pees die bij die spier hoort aantrekt, zodat men de spier kan zien bewegen en zijn bevestiging aan de gewrichtsbanden van de beenderen. U zult slechts verwarring stichten bij het tonen van de spieren en hun positie, begin en eind, tenzij u eerst een demonstratie geeft met dunne spieren als waren het draden; en op deze manier zult u in staat zijn ze weer te geven over elkaar heen, zoals de natuur ze geplaatst heeft; en aldus kunt u ze noemen naar het lichaamsdeel dat zij bedienen, bijvoorbeeld de beweger van het puntje van de grote teen en van het middenbeentje of van het eerste beentje enz. En wanneer u deze informatie hebt gegeven, zult u daarnaast de werkelijke vorm, grootte en plaats van elke spier tekenen; maar vergeet niet de draden te maken die de spieren aangeven in dezelfde positie als de middellijn van elke spier; en zo zullen deze draden de vormen van het been tonen en hun (onderlinge) afstand op een duidelijke en heldere wijze. Gewicht, kracht, de beweging van lichamen en de stoot zijn de vier elementaire krachten, waarin alle zichtbare handelingen van stervelingen hun begin en eind vinden.
Na de demonstratie van alle onderdelen van de ledematen van mensen en andere dieren zult u de juiste manier van bewegen van deze ledematen weergeven, dat wil zeggen bij het opstaan uit ligstand, bij bewegen, rennen en springen in diverse houdingen, bij het optillen en dragen van zware lasten, bij het ver weg werpen van dingen en bij het zwemmen; en bij elke handeling zult u laten zien welke ledematen en welke spieren deze tot stand brengen en let vooral op het spel van de armen. Wat betreft de positie van de ledematen bij beweging zult u in aanmerking moeten nemen dat wanneer u een man wilt weergeven die om de een of andere reden zich achterwaarts of naar opzij moet keren, u hem niet zijn voeten en al zijn ledematen naar de kant waarheen hij zijn hoofd wendt moet laten bewegen. Liever moet u de handeling zich geleidelijk laten voltrekken door middel van de verschillende gewrichten, dat wil zeggen die van de voet, de knie, de heupen en de nek. Als u hem op het rechterbeen zet, moet u zijn linkerknie naar binnen laten buigen met zijn linkervoet lichtelijk naar buiten opgetild; en laat de linkerschouder wat lager dan de rechter; en de nek op één lijn met de buitenkant van de enkel van de linkervoet. En de linkerschouder staat loodrecht boven de tenen van de rechtervoet. En zet uw figuur altijd zo neer dat de kant waarheen het hoofd zich keert, niet de kant is waarheen de voorzijde van de borstkas gewend is, daar de natuur ons voor ons gemak heeft toegerust met een nek, die gemakkelijk in vele richtingen buigt, zoals het oog zich naar verschillende punten wendt en de andere gewrichten daar gedeeltelijk aan gehoorzamen.
	Over de bevalligheid van de ledematen De ledematen zouden met gratie aan het lichaam gepast moeten worden en met inachtneming van het effect, dat u met de figuur wilt bereiken. Als u een figuur wilt maken die op zichzelf licht en bevallig er uit zal zien, moet u de ledematen elegant en lang maken, zonder te veel vertoon van spieren; en de weinige die vereist zijn moeten licht worden aangegeven, dat wil zeggen niet erg uitgesproken en zonder krachtige schaduwen; de ledematen en vooral de armen losjes, zodat zij niet haaks staan op de aangrenzende lichaamsdelen. Als de heupen, de crux van de menselijke gestalte, zo geplaatst worden dat de rechter hoger is dan de linker, laat dan de rechterschouder lager zijn dan de linker en laat het linkerschoudergewricht in loodrechte lijn staan boven het hoogste uitstekende deel van de heup.' Laat het kuiltje in de hals altijd staan boven het midden van de enkel van de voet waarop de man steunt. Het vrijstaande been zou de knie lager moeten hebben dan het andere en dichtbij het andere been. De mogelijkheden voor de positie van hoofd en armen zijn oneindig variabel en ik zal daarom niet uitwijden over de regels hiervoor. Laat ze echter losjes en plezierig zijn, met verschillende buigingen en draaiingen en de gewrichten bevallig gebogen, zodat zij niet op eindjes hout lijken. Als een man eenvoudig voorover, achterover of opzij buigt, noemt men dat een enkelvoudige beweging. Wanneer voor een bepaald doel het nodig is dat hij tegelijkertijd naar beneden en opzij buigt, noemt men dat een samengestelde beweging.
Over de beweging van de mens Als u een man wilt weergeven die bezig is een bepaald gewicht te verplaatsen, bedenk dan dat deze beweging in verschillende richtingen weer te geven is. Een man kan voorover bukken om een gewicht op te tillen met de bedoeling het op te tillen als hij overeind komt; dat is een enkelvoudige beweging van beneden naar boven; of hij kan iets naar achteren willen trekken of naar voren duwen of het gewicht met een touw, dat over een katrol loopt, naar beneden halen. Hierbij moet u erom denken dat het gewicht van een mens zich naar achter verplaatst naar mate zijn zwaartepunt verder af is van zijn steunpunt en u moet hieraan toevoegen de kracht, die door zijn benen en gebogen ruggegraat wordt uitgeoefend als hij overeind komt. Hoe een man te werk gaat die zich op zijn voeten verheft als hij op de grond zit.

De structuur van vogelvleugels U moet de anatomie van de vleugels van een vogel bestuderen samen met de borstspieren die deze vleugels bewegen. En doe hetzelfde voor een man om de mogelijkheid aan te tonen die de mens heeft om zich te verheffen in de lucht door vleugels uit te slaan. Een pleidooi voor de onderneming die de bezwaren te niet doet. Misschien zult u zeggen dat de pezen en spieren van een vogel onvergelijkelijk veel krachtiger zijn dan die van een mens, omdat alle kracht van zoveel spieren en borstvlees te hulp komt en de beweging van de vleugels versterkt, terwijl het borstbeen uit één stuk bestaat en dientengevolge de vogel zeer grote kracht geeft, de vleugels overdekt zijn met een netwerk van dikke zenen en andere zeer sterke gewrichtsbanden van kraakbeen, terwijl de huid zeer dik is met verschillende spieren. Het antwoord daarop is dat zo'n grote kracht is gegeven als reservevermogen boven datgene wat de vogel normaliter gebruikt om zich op zijn vleugels te verheffen, daar het noodzakelijk is voor het geval de vogel zijn bewegingen wil verdubbelen of verdrievoudigen om aan zijn vervolger te ontkomen of zijn prooi te achtervolgen. (...)
	De veren die een zwakke weerstand bieden zijn geplaatst onder die welke een krachtige weerstand bieden en hun uiteinden zijn naar de staart van de vogel gekeerd; omdat de lucht onder vliegende dingen dikker is dan er boven en dikker er voor dan er achter; de vlucht maakt het nodig dat deze zijdelingse uiteinden van de vleugels niet door de wind beroerd worden, omdat zij zich onmiddellijk zouden spreiden en uit elkaar zouden gaan en ogenblikkelijk door de winden zouden worden bevangen. (...) De vogelvleugel is altijd hol gebogen aan de onderkant van de schouder tot de elleboog en de rest is bol. In het hol gebogen gedeelte van de vleugel wordt de lucht rondgewerveld en in het bolle samengeperst en verdicht. De langste veren van de vleugels zullen buigzaam zijn daar ze niet door andere veren worden overdekt vanaf het midden tot de punt. (...) Vleermuizen moeten om te vliegen hun vleugels volledig met een vlies bekleed hebben, omdat de nachtelijke schepsels waarmee zij zich voeden, proberen te ontsnappen door middel van verwarde omwentelingen en deze verwarring wordt teweeggebracht door hun zwenken en keren. Dus moeten de vleermuizen soms hun prooi ondersteboven volgen, soms in een schuine hoek of op verschillende andere manieren, die zij niet zouden kunnen volbrengen zonder hun eigen ondergang te veroorzaken als hun vleugels van veren waren die de lucht doorlaten. (...)
Vliegmachines Het menselijk vernuft kan verschillende uitvindingen doen, met behulp van uiteenlopende instrumenten voor één en hetzelfde doel; maar nooit zal het een fraaier, economischer of een directere vinding doen dan de natuur, want daarin ontbreekt niets en is niets overbodig. Een vogel is een instrument dat volgens wiskundige wetten werkt. De mens kan dit instrument namaken met alle bewegingen, maar niet met evenveel kracht, hoewel het slechts in gebreke blijft bij het bewaren van het evenwicht. Daarom kunnen wij zeggen dat niets ontbreekt aan zo'n door de mens geconstrueerd instrument behalve de levende vogel en daarom moet deze worden geïmiteerd door de levende mens. De levenskracht die in de ledematen van de vogel ligt besloten, zal ongetwijfeld beter aan de behoeften tegemoet komen dan die van de mens, die er los van staat, vooral in de bijna onmerkbare bewegingen die het evenwicht bewaren. (...) Als een man een tent (vgl. een parachute) heeft van 12 el breedte en hoogte bedekt met doek, kan hij zichzelf van elke hoogte laten vallen zonder zich te verwonden.
Leonardo da Vinci, Vleugeltest
		Leonardo da Vinci, Mechaniek voor de wiek- en wringbeweging van een ornithoptervleugel, 1495-97 Leonardo da Vinci, Parachute ca 1485
	De man in een vliegmachine moet vanaf het middel naar boven vrij zijn om in staat te zijn zichzelf in balans te brengen, zoals in een boot, zodat zijn zwaartepunt en dat van de machine elkaar in evenwicht houden en zich verplaatsen als dat nodig is door een verandering in het centrum van zijn weerstand. Onthoud dat uw vogel niets anders moet imiteren dan de vleermuis, omdat zijn vliezen dienen als een raamwerk of liever als een middel om dat raamwerk te verbinden, dat is het raam van de vleugels. (...) Ontleed de vleermuis en leg u hierop toe en zet op basis van dit model de machine in elkaar. Veronderstel dat er een lichaam onder hangt dat lijkt op een vogel en dat de staart daarvan gedraaid is tot een hoek van verscheidene graden; door middel hiervan zult u in staat zijn om een algemene regel af te leiden wat betreft de verschillende zwenkingen en draaiingen in de bewegingen van vogels, veroorzaakt door het afbuigen van hun staarten.
		Leonardo da Vinci, Vlakke ornithopter met vier vleugels, waarbij de piloot de benen beurtelings moet bewegen, 1486-90